Упр.6.43 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а)
$$\log_2 x+2\log_4 x+3\log_8 x\ge 6$$
$$\log_2 x+\frac{2}{2}\log_2 x+\frac{3}{3}\log_2 x\ge 6$$
$$\log_2 x+\log_2 x+\log_2 x\ge 6$$
$$3\log_2 x\ge 6$$
$$\log_2 x\ge 2$$
$$x\ge 4$$С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in[4;+\infty)$$
б)
$$\log_3 x+2\log_9 x+3\log_{27} x\le 3$$
$$\log_3 x+\frac{2}{2}\log_3 x+\frac{3}{3}\log_3 x\le 3$$
$$\log_3 x+\log_3 x+\log_3 x\le 3$$
$$3\log_3 x\le 3$$
$$\log_3 x\le 1$$
$$x\le 3$$С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;3]$$
в)
$$3\log_2 x-4\log_4 x+4\log_8 x\ge 8$$
$$3\log_2 x-4\cdot\frac{1}{2}\log_2 x+4\cdot\frac{1}{3}\log_2 x\ge 8$$
$$3\log_2 x-2\log_2 x+\frac{4}{3}\log_2 x\ge 8$$
$$\frac{7}{3}\log_2 x\ge 8$$
$$\log_2 x\ge \frac{24}{7}$$
$$x\ge 2^{24/7}$$С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in\left[2^{24/7};+\infty\right)$$
г)
$$5\log_{\sqrt{3}}x-4\log_{\sqrt{3}}x+4\log_9 x\le 8$$
$$\log_{\sqrt{3}}x+4\log_9 x\le 8$$
$$2\log_3 x+4\cdot\frac{1}{2}\log_3 x\le 8$$
$$4\log_3 x\le 8$$
$$\log_3 x\le 2$$
$$x\le 9$$С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;9]$$
Ответ
а) $$x\in[4;+\infty)$$;
б) $$x\in(0;3]$$;
в) $$x\in\left[2^{24/7};+\infty\right)$$;
г) $$x\in(0;9]$$.
