Упр.6.41 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$5\log_2 x>20$$

   $$\log_2 x>4$$

   Так как $$4=\log_2 16$$, то

   $$\log_2 x>\log_2 16$$

   При основании $$2>1$$ получаем:

   $$x>16$$

   С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

   $$x\in(16;+\infty)$$

2. $$-4\log_5 x<-12$$

   Делим на $$-4$$, меняя знак неравенства:

   $$\log_5 x>3$$

   Так как $$3=\log_5 125$$, то

   $$\log_5 x>\log_5 125$$

   При основании $$5>1$$ получаем:

   $$x>125$$

   С учётом области определения $$x>0$$:

   $$x\in(125;+\infty)$$

3. $$3\log_7 x\ge 6$$

   $$\log_7 x\ge 2$$

   Так как $$2=\log_7 49$$, то

   $$\log_7 x\ge \log_7 49$$

   При основании $$7>1$$ получаем:

   $$x\ge 49$$

   С учётом области определения $$x>0$$:

   $$x\in[49;+\infty)$$

4. $$3\log_{0,2} x>-6$$

   $$\log_{0,2} x>-2$$

   Так как $$-2=\log_{0,2} 25$$, то

   $$\log_{0,2} x>\log_{0,2} 25$$

   При основании $$0,2<1$$ знак неравенства меняется:

   $$x<25$$

   С учётом области определения $$x>0$$:

   $$x\in(0;25)$$

5. $$-3\log_{0,25} x\le 6$$

   $$\log_{0,25} x\ge -2$$

   Так как $$-2=\log_{0,25} 16$$, то

   $$\log_{0,25} x\ge \log_{0,25} 16$$

   При основании $$0,25<1$$ знак неравенства меняется:

   $$x\le 16$$

   С учётом области определения $$x>0$$:

   $$x\in(0;16]$$

Ответ

а) $$x\in(16;+\infty)$$; б) $$x\in(125;+\infty)$$; в) $$x\in[49;+\infty)$$; г) $$x\in(0;25)$$; д) $$x\in(0;16]$$.