Упр.6.40 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$\log_{0,2}x>1$$
Так как основание $$0,2<1$$, знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:
$$x<0,2^1$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$0<x<0,2$$
б) $$\log_{0,3}x>-1$$
$$\log_{0,3}x>\log_{0,3}\frac{10}{3}$$
Так как $$0<0,3<1$$, знак меняется:
$$x<\frac{10}{3}$$
С учётом $$x>0$$:
$$0<x<\frac{10}{3}$$
в) $$\log_{0,1}x<2$$
$$\log_{0,1}x<\log_{0,1}(0,1)^2$$
Так как $$0<0,1<1$$, знак меняется:
$$x>(0,1)^2=0,01$$
С учётом $$x>0$$:
$$x>0,01$$
г) $$\log_{0,6}x>-1$$
$$\log_{0,6}x>\log_{0,6}\frac{1}{0,6}$$
Так как $$0<0,6<1$$, знак меняется:
$$x<\frac{1}{0,6}=\frac{5}{3}$$
С учётом $$x>0$$:
$$0<x<\frac{5}{3}$$
д) $$\log_{0,7}x\ge 0$$
$$\log_{0,7}x\ge \log_{0,7}1$$
Так как $$0<0,7<1$$, знак меняется:
$$x\le 1$$
С учётом $$x>0$$:
$$0<x\le 1$$
е) $$\log_{0,5}x\le 0$$
$$\log_{0,5}x\le \log_{0,5}1$$
Так как $$0<0,5<1$$, знак меняется:
$$x\ge 1$$
С учётом $$x>0$$:
$$x\ge 1$$
Ответ
а) $$\left(0;0,2\right)$$; б) $$\left(0;\frac{10}{3}\right)$$; в) $$\left(0,01;+\infty\right)$$; г) $$\left(0;\frac{5}{3}\right)$$; д) $$\left(0;1\right]$$; е) $$\left[1;+\infty\right)$$.
