Упр.6.39 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\log_2 x>1$$

   Так как основание $$2>1$$, логарифмическая функция возрастает, поэтому

   $$\log_2 x>\log_2 2 \iff x>2.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем $$x\in(2;+\infty).$$

2. б) $$\log_3 x>-1$$

   Представим $$-1$$ как логарифм:

   $$-1=\log_3 \frac13.$$

   Тогда

   $$\log_3 x>\log_3 \frac13 \iff x>\frac13.$$

   Ответ: $$x\in\left(\frac13;+\infty\right).$$

3. в) $$\lg x<2$$

   Так как $$2=\lg 100$$, то

   $$\lg x<\lg 100 \iff 0<x<100.$$

   Ответ: $$x\in(0;100).$$

4. г) $$\log_3 x<0$$

   Так как $$0=\log_3 1$$, а функция $$y=\log_3 x$$ возрастает, то

   $$\log_3 x<\log_3 1 \iff 0<x<1.$$

   Ответ: $$x\in(0;1).$$

5. д) $$\log_2 x>0$$

   Так как $$0=\log_2 1$$, то

   $$\log_2 x>\log_2 1 \iff x>1.$$

   Ответ: $$x\in(1;+\infty).$$

6. е) $$\lg x<-2$$

   Представим $$-2$$ как логарифм:

   $$-2=\lg \frac1{100}.$$

   Тогда

   $$\lg x<\lg \frac1{100} \iff 0<x<\frac1{100}.$$

   Ответ: $$x\in\left(0;\frac1{100}\right).$$

Ответ

а) $$x\in(2;+\infty)$$; б) $$x\in\left(\frac13;+\infty\right)$$; в) $$x\in(0;100)$$; г) $$x\in(0;1)$$; д) $$x\in(1;+\infty)$$; е) $$x\in\left(0;\frac1{100}\right).$$