Упр.6.35 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$9\cdot 7^x-49\cdot 3^x>0$$
   $$9\cdot 7^x>49\cdot 3^x$$
   $$\left(\frac{7}{3}\right)^x>\left(\frac{7}{3}\right)^2$$
   Так как $$\frac{7}{3}>1,$$ получаем:
   $$x>2.$$

2. б)

   $$8\cdot 5^x-125\cdot 2^x<0$$
   $$8\cdot 5^x<125\cdot 2^x$$
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^x<\left(\frac{5}{2}\right)^3$$
   Так как $$\frac{5}{2}>1,$$ то
   $$x<3.$$

3. в)

   $$64\cdot 5^x-125\cdot 4^x>0$$
   $$64\cdot 5^x>125\cdot 4^x$$
   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x>\frac{125}{64}$$
   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x>\left(\frac{5}{4}\right)^3$$
   Так как $$\frac{5}{4}>1,$$ то
   $$x>3.$$

4. г)

   $$81\cdot 2^x-16\cdot 3^x<0$$
   $$81\cdot 2^x<16\cdot 3^x$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x<\frac{16}{81}$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x<\left(\frac{2}{3}\right)^4$$
   Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ знак неравенства при переходе к показателям меняется:
   $$x>4.$$

5. д)

   $$49\cdot 4^x-16\cdot 7^x>0$$
   $$49\cdot 4^x>16\cdot 7^x$$
   $$\left(\frac{4}{7}\right)^x>\frac{16}{49}$$
   $$\left(\frac{4}{7}\right)^x>\left(\frac{4}{7}\right)^2$$
   Так как $$0<\frac{4}{7}<1,$$ получаем:
   $$x<2.$$

6. е)

   $$625\cdot 3^x-81\cdot 5^x<0$$
   $$625\cdot 3^x<81\cdot 5^x$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{81}{625}$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x<\left(\frac{3}{5}\right)^4$$
   Так как $$0<\frac{3}{5}<1,$$ то
   $$x>4.$$

Ответ

а) $$x>2$$; б) $$x<3$$; в) $$x>3$$; г) $$x>4$$; д) $$x<2$$; е) $$x>4$$.