Упр.6.34 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$2^{x+2}+2^x>20$$

   Вынесем $$2^x$$ за скобки:

   $$2^x(2^2+1)>20$$

   $$5\cdot 2^x>20$$

   $$2^x>4=2^2$$

   Так как функция $$2^x$$ возрастает, получаем:

   $$x>2$$

2. б) $$3^{x+2}-3^x<24$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x(3^2-1)<24$$

   $$8\cdot 3^x<24$$

   $$3^x<3=3^1$$

   Следовательно,

   $$x<1$$

3. в) $$4^{x+1}+4^x>1{,}25$$

   $$4^x(4+1)>1{,}25$$

   $$5\cdot 4^x&gt{1{,}25}$$

   $$4^x&gt{0{,}25}=\frac14=4^{-1}$$

   Так как функция $$4^x$$ возрастает, то

   $$x>-1$$

4. г) $$3^{2x+1}-9^x<\frac23$$

   Преобразуем $$9^x$$:

   $$3\cdot 9^x-9^x<\frac23$$

   $$2\cdot 9^x<\frac23$$

   $$9^x<\frac13=3^{-1}$$

   Но $$9^x=3^{2x}$$, значит

   $$3^{2x}<3^{-1}$$

   $$2x<-1$$

   $$x<-\frac12$$

5. д) $$4^x-4^{x-1}<3$$

   $$4^{x-1}(4-1)<3$$

   $$3\cdot 4^{x-1}<3$$

   $$4^{x-1}<1=4^0$$

   Следовательно,

   $$x-1<0$$

   $$x<1$$

6. е) $$5^x-5^{x-2}<24$$

   $$5^{x-2}(5^2-1)<24$$

   $$24\cdot 5^{x-2}<24$$

   $$5^{x-2}<1=5^0$$

   Значит,

   $$x-2<0$$

   $$x<2$$

Ответ

а) $$x>2$$; б) $$x<1$$; в) $$x>-1$$; г) $$x<-\frac12$$; д) $$x<1$$; е) $$x<2$$.