Упр.6.33 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$81\cdot 3^x>1$$

   $$3^4\cdot 3^x>3^0$$

   $$3^{x+4}>3^0$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x+4>0$$

   $$x>-4$$

2. $$27\cdot 3^x<1$$

   $$3^3\cdot 3^x<3^0$$

   $$3^{x+3}<3^0$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x+3<0$$

   $$x<-3$$

3. $$3\cdot \left(\frac12\right)^x>-7$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$3\cdot \left(\frac12\right)^x>0>-7$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

4. $$2\cdot \left(\frac13\right)^x<-5$$

   Так как $$\left(\frac13\right)^x>0$$ при любом $$x$$, то

   $$2\cdot \left(\frac13\right)^x>0$$

   Следовательно, неравенство $$2\cdot \left(\frac13\right)^x<-5$$ решений не имеет.

5. $$250\cdot \left(\frac15\right)^x<2$$

   $$\left(\frac15\right)^x<\frac{2}{250}=\frac{1}{125}=\left(\frac15\right)^3$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства при переходе к показателям меняется:

   $$x>3$$

6. $$12\cdot \left(\frac14\right)^x>3$$

   $$\left(\frac14\right)^x>\frac{3}{12}=\frac14=\left(\frac14\right)^1$$

   Так как основание $$\frac14<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x<1$$

Ответ

а) $$x>-4$$; б) $$x<-3$$; в) $$x\in \mathbb{R}$$; г) решений нет; д) $$x>3$$; е) $$x<1$$.