Упр.6.32 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$4^x \ge 2$$

   Представим числа в виде степеней двойки:

   $$2^{2x} \ge 2^1$$

   Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

   $$2x \ge 1$$

   $$x \ge \frac12$$

2. $$9^x \le \frac13$$

   $$3^{2x} \le 3^{-1}$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$2x \le -1$$

   $$x \le -\frac12$$

3. $$16^x \ge \frac12$$

   $$2^{4x} \ge 2^{-1}$$

   Так как основание $$2>1$$, имеем:

   $$4x \ge -1$$

   $$x \ge -\frac14$$

4. $$25^x \le 5$$

   $$5^{2x} \le 5^1$$

   Так как основание $$5>1$$, получаем:

   $$2x \le 1$$

   $$x \le \frac12$$

5. $$4^x \le \frac14$$

   $$2^{2x} \le 2^{-2}$$

   Так как основание $$2>1$$, имеем:

   $$2x \le -2$$

   $$x \le -1$$

6. $$8^x \ge 4$$

   $$2^{3x} \ge 2^2$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем:

   $$3x \ge 2$$

   $$x \ge \frac23$$

Ответ

а) $$x \ge \frac12$$; б) $$x \le -\frac12$$; в) $$x \ge -\frac14$$; г) $$x \le \frac12$$; д) $$x \le -1$$; е) $$x \ge \frac23$$.