Раздел6.3 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

В этом пункте рассматриваются уравнения, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим уравнениям.

Основная идея решения такая:

1. ввести новую переменную;
2. преобразовать уравнение к простейшему виду;
3. решить полученное уравнение;
4. вернуться к исходной переменной и проверить ограничения области допустимых значений, если они есть.

Для показательных уравнений обычно используют замену вида $$t=a^x$$, после чего получают алгебраическое уравнение относительно $$t$$.

Для логарифмических уравнений часто вводят замену вида $$t=\log_a x$$ или $$t=\log_a f(x)$$, а затем решают полученное уравнение с учетом области определения логарифма:

$$f(x)>0,\quad a>0,\quad a\ne 1.$$

После нахождения корней обязательно выполняют обратную замену и проверяют, подходят ли они исходному уравнению.

Ответ

Уравнения этого пункта решаются заменой неизвестного на новую переменную с последующим сведением к простейшему показательному или логарифмическому уравнению.