Упр.6.28 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Обозначим $$t=\lg(3x-2).$$ Тогда
$$\frac{1}{t}+\frac{2}{t-2}=-1.$$
Умножим на $$t(t-2)$$:
$$ (t-2)+2t=-t(t-2). $$
Получаем
$$ 3t-2=-t^2+2t, $$
$$ t^2+t-2=0. $$
Тогда
$$ (t+2)(t-1)=0, $$
откуда $$t=-2$$ или $$t=1.$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$ \lg(3x-2)=-2 \Rightarrow 3x-2=10^{-2}=0{,}01 \Rightarrow x=0{,}67; $$
$$ \lg(3x-2)=1 \Rightarrow 3x-2=10 \Rightarrow x=4. $$
б) Обозначим $$t=\lg(9x-8).$$ Тогда
$$ \frac{1}{t}+\frac{4}{t-3}=-1. $$
Умножим на $$t(t-3)$$:
$$ (t-3)+4t=-t(t-3). $$
Получаем
$$ 5t-3=-t^2+3t, $$
$$ t^2+2t-3=0. $$
Тогда
$$ (t+3)(t-1)=0, $$
откуда $$t=-3$$ или $$t=1.$$
Возвращаемся к $$x$$:
$$ \lg(9x-8)=-3 \Rightarrow 9x-8=10^{-3}=0{,}001 \Rightarrow x=0{,}889; $$
$$ \lg(9x-8)=1 \Rightarrow 9x-8=10 \Rightarrow x=2. $$
в) Обозначим $$t=\lg(3x-5).$$ Тогда
$$ \frac{4}{t+2}+\frac{6}{t-3}=-5. $$
Умножим на $$ (t+2)(t-3) $$:
$$ 4(t-3)+6(t+2)=-5(t+2)(t-3). $$
Получаем
$$ 10t=-5(t^2-t-6), $$
$$ 2t=t^2-t-6, $$
$$ t^2-3t-6=0. $$
Тогда
$$ t=\frac{3\pm\sqrt{33}}{2}. $$
Возвращаемся к $$x$$:
$$ \lg(3x-5)=\frac{3+\sqrt{33}}{2} \quad \text{или} \quad \lg(3x-5)=\frac{3-\sqrt{33}}{2}. $$
Следовательно,
$$ x=\frac{5+10^{\frac{3+\sqrt{33}}{2}}}{3} \quad \text{или} \quad x=\frac{5+10^{\frac{3-\sqrt{33}}{2}}}{3}. $$
г) Обозначим $$t=\lg(x+7).$$ Тогда
$$ \frac{6}{t+2}-\frac{6}{t-3}=5. $$
Умножим на $$ (t+2)(t-3) $$:
$$ 6(t-3)-6(t+2)=5(t+2)(t-3). $$
Получаем
$$ -30=5(t^2-t-6), $$
$$ t^2-t=0, $$
$$ t(t-1)=0. $$
Значит,
$$ t=0 \quad \text{или} \quad t=1. $$
Тогда
$$ \lg(x+7)=0 \Rightarrow x+7=1 \Rightarrow x=-6; $$
$$ \lg(x+7)=1 \Rightarrow x+7=10 \Rightarrow x=3. $$