Упр.6.22 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$2\lg^2 x-3\lg x+1=0.$$

   Пусть $$t=\lg x$$, тогда

   $$2t^2-3t+1=0.$$

   $$D=9-8=1,$$

   $$t_1=\frac{3-1}{4}=\frac12,\qquad t_2=\frac{3+1}{4}=1.$$

   Тогда

   $$\lg x=\frac12 \Rightarrow x=10^{1/2}=\sqrt{10},$$

   $$\lg x=1 \Rightarrow x=10.$$

2. $$2\lg^2 x-5\lg x-7=0.$$

   Пусть $$t=\lg x$$, тогда

   $$2t^2-5t-7=0.$$

   $$D=25+56=81,$$

   $$t_1=\frac{5+9}{4}=\frac72,\qquad t_2=\frac{5-9}{4}=-1.$$

   Следовательно,

   $$\lg x=\frac72 \Rightarrow x=10^{7/2}=1000\sqrt{10},$$

   $$\lg x=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1.$$

3. $$3\lg^2 x-5\lg x+2=0.$$

   Пусть $$t=\lg x$$, тогда

   $$3t^2-5t+2=0.$$

   $$D=25-24=1,$$

   $$t_1=\frac{5-1}{6}=\frac23,\qquad t_2=\frac{5+1}{6}=1.$$

   Тогда

   $$\lg x=\frac23 \Rightarrow x=10^{2/3}=\sqrt[3]{100},$$

   $$\lg x=1 \Rightarrow x=10.$$

4. $$5\lg^2 x+4\lg x-1=0.$$

   Пусть $$t=\lg x$$, тогда

   $$5t^2+4t-1=0.$$

   $$D=16+20=36,$$

   $$t_1=\frac{-4-6}{10}=-1,\qquad t_2=\frac{-4+6}{10}=\frac15.$$

   Следовательно,

   $$\lg x=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1,$$

   $$\lg x=\frac15 \Rightarrow x=10^{1/5}=\sqrt[5]{10}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{10},\ 10$$;
б) $$0{,}1,\ 1000\sqrt{10}$$;
в) $$\sqrt[3]{100},\ 10$$;
г) $$0{,}1,\ \sqrt[5]{10}$$.