Упр.6.20 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{5}(2x^2-3x+1{,}2)=-1$$

   По определению логарифма:

   $$2x^2-3x+1{,}2=5^{-1}=\frac15$$

   $$2x^2-3x+1=0$$

   $$D=9-8=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm1}{4}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac12$$

2. $$\log_{3}(3x^2-5x+1)=1$$

   $$3x^2-5x+1=3$$

   $$3x^2-5x-2=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm7}{6}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac13$$

3. $$\log_{4}(2x^2+x-6)=-2$$

   $$2x^2+x-6=4^{-2}=\frac1{16}$$

   $$2x^2+x-\frac{97}{16}=0$$

   Умножим на $16$:

   $$32x^2+16x-97=0$$

   $$D=16^2-4\cdot32\cdot(-97)=12544$$

   $$\sqrt{D}=112$$

   $$x_{1,2}=\frac{-16\pm112}{64}$$

   $$x_1=\frac32,\quad x_2=-2$$

4. $$\log_{3}(x^2-17x+9)=-3$$

   $$x^2-17x+9=3^{-3}=\frac1{27}$$

   $$x^2-17x+\frac{242}{27}=0$$

   Умножим на $27$:

   $$27x^2-459x+242=0$$

   $$D=459^2-4\cdot27\cdot242=190881$$

   $$\sqrt{D}=437$$

   $$x_{1,2}=\frac{459\pm437}{54}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=\frac{448}{27}$$

Ответ

а) $$x=\frac12,\ 1$$
б) $$x=-\frac13,\ 2$$
в) $$x=-2,\ \frac32$$
г) $$x=1,\ \frac{448}{27}$$