Упр.6.19 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) Пусть $$t=3^{2x^2-3x+1}.$$ Тогда исходное уравнение принимает вид

   $$3t^2-10t+3=0.$$

   $$D=100-36=64,$$

   $$t_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}, \quad t_1=3,\quad t_2=\frac13.$$

   Значит,

   $$3^{2x^2-3x+1}=3 \quad \text{или} \quad 3^{2x^2-3x+1}=\frac13.$$

   Отсюда

   $$2x^2-3x+1=1 \quad \text{или} \quad 2x^2-3x+1=-1.$$

   1) $$2x^2-3x=0 \Rightarrow x(2x-3)=0 \Rightarrow x=0,\; x=\frac32.$$

   2) $$2x^2-3x+2=0,$$

   $$D=9-16=-7<0,$$

   корней нет.

2. б) Пусть $$t=2^{3x^2-4x+1}.$$ Тогда

   $$t^2-5t+2=0.$$

   $$D=25-8=17,$$

   $$t_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}.$$

   Оба значения положительны, поэтому

   $$2^{3x^2-4x+1}=\frac{5+\sqrt{17}}{2} \quad \text{или} \quad 2^{3x^2-4x+1}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$3x^2-4x+1=\log_2\frac{5+\sqrt{17}}{2} \quad \text{или} \quad 3x^2-4x+1=\log_2\frac{5-\sqrt{17}}{2}.$$

   Отсюда получаем два квадратных уравнения относительно $$x$$.

3. в) Пусть $$t=2^{5x^2-4x-12}.$$ Тогда

   $$t^2-3t-2=0.$$

   $$D=9+8=17,$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}.$$

   Положительным является только

   $$t=\frac{3+\sqrt{17}}{2}.$$

   Значит,

   $$2^{5x^2-4x-12}=\frac{3+\sqrt{17}}{2},$$

   то есть

   $$5x^2-4x-12=\log_2\frac{3+\sqrt{17}}{2}.$$

4. г) Пусть $$t=3^{4x^2-3x-2}.$$ Тогда

   $$3t^2-t-2=0.$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$t_1=1,\quad t_2=-\frac23.$$

   Так как $$t>0,$$ то подходит только $$t=1.$$ Следовательно,

   $$3^{4x^2-3x-2}=1 \Rightarrow 4x^2-3x-2=0.$$

   $$D=9+32=41,$$

   $$x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{8}.$$

Ответ

а) $$x=0,\; \frac32.$$
б) $$3x^2-4x+1=\log_2\frac{5+\sqrt{17}}{2} \text{ или } 3x^2-4x+1=\log_2\frac{5-\sqrt{17}}{2}.$$
в) $$5x^2-4x-12=\log_2\frac{3+\sqrt{17}}{2}.$$
г) $$x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{8}.$$