Упр.6.15 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\log_2^2 x+5\log_3 x\log_4 x+\log_5^2 x=0.$$

   Переходим к основанию $2$:

   $$\log_2^2 x+\frac{5\log_2^2 x}{\log_2 3\cdot \log_2 4}+\frac{\log_2^2 x}{\log_2^2 5}=0.$$

   Выносим общий множитель:

   $$\log_2^2 x\left(1+\frac{5}{\log_2 3\cdot \log_2 4}+\frac{1}{\log_2^2 5}\right)=0.$$

   Скобка не равна нулю, значит:

   $$\log_2^2 x=0,$$

   откуда

   $$\log_2 x=0 \Rightarrow x=1.$$

2. б) $$\log_2^2 x+2\log_4 x\log_5 x+6\log_6^2 x=0.$$

   Переходим к основанию $2$:

   $$\log_2^2 x+\frac{2\log_2 x}{\log_2 4}\cdot \frac{\log_2 x}{\log_2 5}+\frac{6\log_2^2 x}{\log_2^2 6}=0.$$

   Тогда

   $$\log_2^2 x\left(1+\frac{2}{\log_2 4\cdot \log_2 5}+\frac{6}{\log_2^2 6}\right)=0.$$

   Скобка не равна нулю, значит:

   $$\log_2^2 x=0 \Rightarrow \log_2 x=0 \Rightarrow x=1.$$

3. в) $$\log_3^2 x-13\log_3 x\log_4 x+22\log_4^2 x=0.$$

   Переходим к основанию $4$:

   $$\log_3^2 x=\left(\frac{\log_4 x}{\log_4 3}\right)^2,\qquad \log_3 x\log_4 x=\frac{\log_4^2 x}{\log_4 3}.$$

   Получаем:

   $$\log_4^2 x\left(\frac{1}{\log_4^2 3}-\frac{13}{\log_4 3}+22\right)=0.$$

   Скобка не равна нулю, значит:

   $$\log_4^2 x=0 \Rightarrow \log_4 x=0 \Rightarrow x=1.$$

4. г) $$\log_3^2 x-5\log_3 x\log_2 x+6\log_2^2 x=0.$$

   Переходим к основанию $3$:

   $$\log_2 x=\frac{\log_3 x}{\log_3 2}.$$

   Тогда

   $$\log_3^2 x-5\log_3 x\cdot \frac{\log_3 x}{\log_3 2}+6\left(\frac{\log_3 x}{\log_3 2}\right)^2=0,$$

   $$\log_3^2 x\left(1-\frac{5}{\log_3 2}+\frac{6}{\log_3^2 2}\right)=0.$$

   Скобка не равна нулю, значит:

   $$\log_3^2 x=0 \Rightarrow \log_3 x=0 \Rightarrow x=1.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=1$$.