Упр.6.12 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) $$\log_{16}x+\log_{4}x+\log_{2}x=7.$$

Переходим к основанию $$2$$:

$$\log_{16}x=\frac{\log_2 x}{\log_2 16}=\frac14\log_2 x,\qquad \log_4 x=\frac{\log_2 x}{\log_2 4}=\frac12\log_2 x.$$

Тогда

$$\left(\frac14+\frac12+1\right)\log_2 x=7,$$
$$\frac74\log_2 x=7,$$
$$\log_2 x=4,$$
$$x=2^4=16.$$

б) $$\log_{81}x+\log_{9}x+\log_{3}x=7.$$

Переходим к основанию $$3$$:

$$\log_{81}x=\frac{\log_3 x}{\log_3 81}=\frac14\log_3 x,\qquad \log_9 x=\frac{\log_3 x}{\log_3 9}=\frac12\log_3 x.$$

Тогда

$$\left(\frac14+\frac12+1\right)\log_3 x=7,$$
$$\frac74\log_3 x=7,$$
$$\log_3 x=4,$$
$$x=3^4=81.$$

в) $$2\log_2(\log_2 x)+\log_{0.5}(\log_2 x)=1.$$

Так как $$\log_{0.5}a=\dfrac{\log_2 a}{\log_2 0.5}=-\log_2 a,$$ получаем

$$2\log_2(\log_2 x)-\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2 x=2,$$
$$x=2^2=4.$$

г) $$2\log_{0.5}(\log_2 x)+\log_2(\log_2 x)=-1.$$

Преобразуем:

$$2\log_{0.5}(\log_2 x)=2\cdot\bigl(-\log_2(\log_2 x)\bigr)=-2\log_2(\log_2 x).$$

Тогда

$$-2\log_2(\log_2 x)+\log_2(\log_2 x)=-1,$$
$$-\log_2(\log_2 x)=-1,$$
$$\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2 x=2,$$
$$x=4.$$

д) $$2\log_2(\log_2 x)+\log_{0.5}(\log_2 x)=1.$$

Так как $$\log_{0.5}(\log_2 x)=-\log_2(\log_2 x),$$ то

$$2\log_2(\log_2 x)-\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2 x=2,$$
$$x=4.$$

е) $$2\log_{0.5}(\log_2 x)+\log_2(\log_2 x)=-1.$$

$$2\log_{0.5}(\log_2 x)+\log_2(\log_2 x)=-1,$$
$$-2\log_2(\log_2 x)+\log_2(\log_2 x)=-1,$$
$$-\log_2(\log_2 x)=-1,$$
$$\log_2(\log_2 x)=1,$$
$$\log_2 x=2,$$
$$x=4.$$