Упражнение 59 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$x^3+2x^2-5x-10=0$$
   $$x^2(x+2)-5(x+2)=0$$
   $$ (x+2)(x^2-5)=0 $$
   $$x+2=0 \text{ или } x^2-5=0$$
   $$x=-2,\quad x=\pm\sqrt5$$

2. $$x^3-4x^2+x-4=0$$
   $$x^2(x-4)+(x-4)=0$$
   $$ (x-4)(x^2+1)=0 $$
   $$x-4=0 \text{ или } x^2+1=0$$
   $$x=4$$

3. $$x^3-3x^2-4x+12=0$$
   $$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$
   $$ (x-3)(x^2-4)=0 $$
   $$x-3=0 \text{ или } x^2-4=0$$
   $$x=3,\quad x=\pm2$$

4. $$2x^3-15x^2+34x-24=0$$
   Проверим целые корни. Подходит $$x=2$$:
   $$2\cdot 2^3-15\cdot 2^2+34\cdot 2-24=0$$
   Тогда
   $$2x^3-15x^2+34x-24=(x-2)(2x^2-11x+12)$$
   $$2x^2-11x+12=(2x-3)(x-4)$$
   Значит,
   $$(x-2)(2x-3)(x-4)=0$$
   $$x=2,\quad x=\frac32,\quad x=4$$

5. $$x^4-5x^2+4=0$$
   Пусть $$t=x^2,\ t\ge 0$$. Тогда
   $$t^2-5t+4=0$$
   $$ (t-1)(t-4)=0 $$
   $$t=1 \text{ или } t=4$$
   Следовательно,
   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm1$$
   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$$

Ответ

а) $$x=-2,\ \pm\sqrt5$$;
б) $$x=4$$;
в) $$x=-2,\ 2,\ 3$$;
г) $$x=\frac32,\ 2,\ 4$$;
д) $$x=\pm1,\ \pm2$$.