Упражнение 58 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$x^3-4x^2+6x-3=0$$

   Подбираем корень: $$x=1$$.

   Тогда

   $$x^3-4x^2+6x-3=(x-1)(x^2-3x+3).$$

   Получаем

   $$ (x-1)(x^2-3x+3)=0. $$

   Отсюда $$x-1=0$$, значит $$x=1$$.

   Для квадратного уравнения

   $$x^2-3x+3=0$$

   $$D=9-12=-3<0,$$

   действительных корней нет.

2. б) $$4x^3+3x^2+1=0$$

   Проверяем корень $$x=-1$$:

   $$4(-1)^3+3(-1)^2+1=-4+3+1=0.$$

   Значит,

   $$4x^3+3x^2+1=(x+1)(4x^2-x+1).$$

   Тогда

   $$ (x+1)(4x^2-x+1)=0. $$

   Из первого множителя $$x=-1$$.

   Для второго:

   $$D=(-1)^2-16=-15<0,$$

   действительных корней нет.

3. в) $$2x^3-4x^2-3x+6=0$$

   Проверяем корень $$x=2$$:

   $$2\cdot 2^3-4\cdot 2^2-3\cdot 2+6=16-16-6+6=0.$$

   Тогда

   $$2x^3-4x^2-3x+6=(x-2)(2x^2-3).$$

   Получаем

   $$ (x-2)(2x^2-3)=0. $$

   Отсюда

   $$x=2 \quad \text{или} \quad 2x^2-3=0,$$

   $$x^2=\frac{3}{2}, \quad x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}=\pm \frac{\sqrt6}{2}.$$

4. г) $$x^4-3x^2-11x-21=0$$

   Проверяем корень $$x=3$$:

   $$3^4-3\cdot 3^2-11\cdot 3-21=81-27-33-21=0.$$

   Значит,

   $$x^4-3x^2-11x-21=(x-3)(x^3+3x^2+6x+7).$$

   Для кубического множителя рациональных корней нет, поэтому действительных корней больше нет.

5. д) $$x^4-3x^3+2x^2+x-3=0$$

   Проверяем возможные рациональные корни $$\pm 1,\pm 3$$. Подстановкой получаем, что ни один из них не обращает многочлен в нуль.

   Следовательно, разложение на линейные множители с целыми коэффициентами не получается, и в рамках данного задания действительных корней не находим.

Ответ

а) $$x=1$$;
б) $$x=-1$$;
в) $$x=2,\ \pm \frac{\sqrt6}{2}$$;
г) $$x=3$$;
д) действительных корней нет.