Упражнение 56 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. а) $$P_3(x)=3x^3+8x^2+3x-2$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=3\cdot1^3+8\cdot1^2+3\cdot1-2=12\neq0$$
   $$P_3(-1)=3\cdot(-1)^3+8\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)-2=0$$
   $$P_3(2)=3\cdot2^3+8\cdot2^2+3\cdot2-2=60\neq0$$
   $$P_3(-2)=3\cdot(-2)^3+8\cdot(-2)^2+3\cdot(-2)-2=0$$

   Значит, корни многочлена: $$x=-1$$ и $$x=-2$$.

2. б) $$P_3(x)=3x^3+5x^2-8$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=3\cdot1^3+5\cdot1^2-8=0$$
   $$P_3(-1)=3\cdot(-1)^3+5\cdot(-1)^2-8=-6\neq0$$
   $$P_3(2)=3\cdot2^3+5\cdot2^2-8=44\neq0$$
   $$P_3(-2)=3\cdot(-2)^3+5\cdot(-2)^2-8=-4\neq0$$

   Значит, корень многочлена: $$x=1$$.

3. в) $$P_3(x)=x^3-2x^2-x+2$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=1-2-1+2=0$$
   $$P_3(-1)=-1-2+1+2=0$$
   $$P_3(2)=8-8-2+2=0$$
   $$P_3(-2)=-8-8+2+2=-12\neq0$$

   Значит, корни многочлена: $$x=1,\,-1,\,2$$.

4. г) $$P_4(x)=x^4-2x^3-7x^2+5x-12$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_4(1)=1-2-7+5-12=-15\neq0$$
   $$P_4(-1)=1+2-7-5-12=-21\neq0$$
   $$P_4(2)=16-16-28+10-12=-30\neq0$$
   $$P_4(-2)=16+16-28-10-12=-18\neq0$$

   Среди указанных значений корней нет.

Ответ

а) $$x=-1,\,-2$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1,\,-1,\,2$$; г) корней среди $$1,\,-1,\,2,\,-2$$ нет.