Упражнение 56 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$P_3(x)=3x^3+8x^2+3x-2$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=3\cdot1^3+8\cdot1^2+3\cdot1-2=12\neq0$$
   $$P_3(-1)=3\cdot(-1)^3+8\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)-2=0$$
   $$P_3(2)=3\cdot2^3+8\cdot2^2+3\cdot2-2=60\neq0$$
   $$P_3(-2)=3\cdot(-2)^3+8\cdot(-2)^2+3\cdot(-2)-2=0$$

   Значит, корни многочлена: $$x=-1$$ и $$x=-2$$.

2. б) $$P_3(x)=3x^3+5x^2-8$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=3\cdot1^3+5\cdot1^2-8=0$$
   $$P_3(-1)=3\cdot(-1)^3+5\cdot(-1)^2-8=-6\neq0$$
   $$P_3(2)=3\cdot2^3+5\cdot2^2-8=44\neq0$$
   $$P_3(-2)=3\cdot(-2)^3+5\cdot(-2)^2-8=-4\neq0$$

   Значит, корень многочлена: $$x=1$$.

3. в) $$P_3(x)=x^3-2x^2-x+2$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_3(1)=1-2-1+2=0$$
   $$P_3(-1)=-1-2+1+2=0$$
   $$P_3(2)=8-8-2+2=0$$
   $$P_3(-2)=-8-8+2+2=-12\neq0$$

   Значит, корни многочлена: $$x=1,\,-1,\,2$$.

4. г) $$P_4(x)=x^4-2x^3-7x^2+5x-12$$

   Проверим значения $$x=1,\,-1,\,2,\,-2$$:

   $$P_4(1)=1-2-7+5-12=-15\neq0$$
   $$P_4(-1)=1+2-7-5-12=-21\neq0$$
   $$P_4(2)=16-16-28+10-12=-30\neq0$$
   $$P_4(-2)=16+16-28-10-12=-18\neq0$$

   Среди указанных значений корней нет.

Ответ

а) $$x=-1,\,-2$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1,\,-1,\,2$$; г) корней среди $$1,\,-1,\,2,\,-2$$ нет.