Упражнение 54 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   ОДЗ: $$x \ne 1,\; x \ne -1.$$

   Умножим уравнение на $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$:

   $$ 6+2(x-1)-2(x^2-1)+(x-4)(x+1)=0 $$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$ 6+2x-2-2x^2+2+x^2-3x-4=0 $$
   $$ -x^2-x+2=0 $$
   $$ x^2+x-2=0 $$
   $$ (x+2)(x-1)=0 $$

   Получаем $$x=-2$$ или $$x=1$$. Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ.

   Следовательно, $$x=-2$$.

2. б)

   ОДЗ: $$x \ne 1.$$

   Преобразуем уравнение:

   $$ \frac{30}{x^2-1}-\frac{13}{x^2+x+1}=\frac{18x+7}{x^3-1} $$

   Так как $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$$ и $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$, умножим уравнение на $$ (x-1)(x+1)(x^2+x+1) $$:

   $$ 30(x^2+x+1)-13(x^2-1)=(18x+7)(x+1) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 30x^2+30x+30-13x^2+13=18x^2+25x+7 $$
   $$ 17x^2+30x+43=18x^2+25x+7 $$
   $$ x^2-5x-36=0 $$
   $$ (x-9)(x+4)=0 $$

   Отсюда $$x=9$$ или $$x=-4$$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=9,\,-4$$.