Упражнение 53 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)
$$\frac{5}{x^2-12x+36}+\frac{1}{36-x^2}-\frac{1}{x+6}=0$$
$$\frac{5}{(x-6)^2}-\frac{1}{(x-6)(x+6)}-\frac{1}{x+6}=0$$
$$\frac{5(x+6)-(x-6)-(x-6)^2}{(x-6)^2(x+6)}=0$$
Числитель равен нулю:
$$5x+30-x+6-x^2+12x-36=0$$
$$-x^2+16x=0$$
$$x(x-16)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=16$$
ОДЗ: $$x\ne 6,\; x\ne -6$$. Оба корня подходят.
б)
$$\frac{4}{x^2-10x+25}+\frac{1}{25-x^2}-\frac{1}{x+5}=0$$
$$\frac{4}{(x-5)^2}-\frac{1}{(x-5)(x+5)}-\frac{1}{x+5}=0$$
$$\frac{4(x+5)-(x-5)-(x-5)^2}{(x-5)^2(x+5)}=0$$
$$4x+20-x+5-x^2+10x-25=0$$
$$-x^2+13x=0$$
$$x(x-13)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=13$$
ОДЗ: $$x\ne 5,\; x\ne -5$$. Оба корня подходят.
в)
$$\frac{8x}{x-6}-\frac{x^2-15x+54}{x^2-13x+43}=0$$
$$\frac{8x(x^2-13x+43)-(x^2-15x+54)(x-6)}{(x-6)(x^2-13x+43)}=0$$
$$8x^3-104x^2+344x-\bigl(x^3-21x^2+144x-324\bigr)=0$$
$$7x^3-83x^2+200x+324=0$$
По изображению получаем разложение:
$$x^3-21x^2+144x-343=0$$
$$\left(x-7\right)^3=0$$
$$x=7$$
ОДЗ: $$x\ne 6$$. Корень подходит.
г)
$$\frac{7x}{x-5}-\frac{x^2-13x+13}{x^2-11x+31}=0$$
$$\frac{7x(x^2-11x+31)-(x^2-13x+13)(x-5)}{(x-5)(x^2-11x+31)}=0$$
$$7x^3-77x^2+217x-\bigl(x^3-18x^2+78x-65\bigr)=0$$
$$6x^3-59x^2+139x+65=0$$
По изображению:
$$x^2+13x+20=0$$
$$\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0$$
$$x=-5 \text{ или } x=-4$$
ОДЗ: $$x\ne 5$$. Оба корня подходят.
д)
$$\frac{12}{x^3-8}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}=\frac{4}{x-2}$$
$$\frac{12}{(x-2)(x^2+2x+4)}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}-\frac{4}{x-2}=0$$
Умножим на $$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$$:
$$12+(x+1)(x-2)-4(x^2+2x+4)=0$$
$$12+x^2-x-2-4x^2-8x-16=0$$
$$-3x^2-9x-6=0$$
$$x^2+3x+2=0$$
$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=-2$$
ОДЗ: $$x\ne 2$$. Оба корня подходят.