Упражнение 50 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$2x^2-10x+a=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=\frac{10}{2}=5,\qquad x_1x_2=\frac{a}{2}.$$
По условию
$$x_1^2+x_2^2=17.$$
Тогда
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-a.$$
Следовательно,
$$25-a=17,\qquad a=8.$$
$$3x^2+x+a=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac13,\qquad x_1x_2=\frac{a}{3}.$$
По условию
$$x_1^2-x_2^2=\frac59.$$
Тогда
$$x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2).$$
Найдём разность корней:
$$x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac19-\frac{4a}{3}}.$$
Подставим:
$$-\frac13\sqrt{\frac19-\frac{4a}{3}}=\frac59.$$
Умножим на $$9$$:
$$-\sqrt{\frac19-\frac{4a}{3}}=5.$$
Это невозможно, так как левая часть неотрицательна с точностью до знака корня, а правая часть положительна. Значит, при таком условии решений нет.
$$3x^2+x-a=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac13,\qquad x_1x_2=-\frac{a}{3}.$$
По условию
$$x_1^2-x_2^2=\frac59.$$
Тогда
$$x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac19+\frac{4a}{3}}.$$
Получаем
$$-\frac13\sqrt{\frac19+\frac{4a}{3}}=\frac59.$$
После умножения на $$9$$:
$$-\sqrt{\frac19+\frac{4a}{3}}=5,$$
что также невозможно. Следовательно, решений нет.