Раздел5.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Степенной функцией называют функцию вида $$y=x^\beta,$$ где $$\beta$$ — любое действительное число.

Область определения такой функции зависит от показателя степени $$\beta$$.

Если $$\beta$$ — любое действительное число, то при $$x>0$$ можно записать

$$x^\beta=(e^{\ln x})^\beta=e^{\beta\ln x}.$$

Из этого равенства следует свойство степеней с одинаковым положительным основанием:

$$\left(x_1x_2\right)^\beta=x_1^\beta x_2^\beta,\quad x_1>0,\ x_2>0.$$

Ответ

Степенная функция имеет вид $$y=x^\beta$$, где $$\beta\in\mathbb{R}$$. При $$x>0$$ выполняется равенство $$x^\beta=e^{\beta\ln x}$$ и свойство $$\left(x_1x_2\right)^\beta=x_1^\beta x_2^\beta$$ для $$x_1>0,\ x_2>0$$.