Упр.5.49 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) Для функций $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=x^{\frac32}$$ удобно взять несколько опорных точек:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=4 \Rightarrow y=2,\quad x=9 \Rightarrow y=3.$$
График $$y=x^{\frac32}$$ проходит через точки $$\left(0,0\right), \left(1,1\right), \left(4,8\right)$$ и растёт быстрее, чем $$y=x^{\frac12}$$.
б) Для функций $$y=x^{\frac13}$$ и $$y=x^{\frac43}$$ берём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=8 \Rightarrow y=2.$$
График $$y=x^{\frac43}$$ расположен выше графика $$y=x^{\frac13}$$ при $$x>1$$ и проходит через те же основные точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$.
в) Для функций $$y=x^{-\frac12}$$ и $$y=x^{-\frac32}$$ область определения: $$x>0$$.
При $$x=1$$ обе функции принимают значение $$1$$, а при $$x>1$$ график $$y=x^{-\frac32}$$ лежит ниже графика $$y=x^{-\frac12}$$, так как
$$x^{-\frac32}=\frac{1}{x^{\frac32}}<\frac{1}{x^{\frac12}}=x^{-\frac12}.$$г) Для функций $$y=x^{-\frac13}$$ и $$y=x^{-\frac43}$$ также имеем область определения $$x>0$$.
При $$x>1$$ выполняется
$$x^{-\frac43}=\frac{1}{x^{\frac43}}<\frac{1}{x^{\frac13}}=x^{-\frac13},$$ значит график $$y=x^{-\frac43}$$ расположен ниже графика $$y=x^{-\frac13}$$.
Ответ
Построены графики функций $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=x^{\frac32}$$, $$y=x^{\frac13}$$ и $$y=x^{\frac43}$$, $$y=x^{-\frac12}$$ и $$y=x^{-\frac32}$$, $$y=x^{-\frac13}$$ и $$y=x^{-\frac43}$$; во всех случаях второй график расположен выше первого при $$x>1$$ для положительных степеней и ниже первого при $$x>1$$ для отрицательных степеней.
