Упр.5.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Для построения графиков степенных функций отметим характерные точки и вид графика.

1. а) $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$, ветви направлены вверх. Проходит через точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(2,4\right)$$, $$\left(-2,4\right)$$.

2. б) $$y=x^4$$ — график чётной степени, симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(2,16\right)$$, $$\left(-2,16\right)$$.

3. в) $$y=x^3$$ — нечётная функция, график проходит через начало координат и точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,-1\right)$$, $$\left(2,8\right)$$, $$\left(-2,-8\right)$$.

4. г) $$y=x^5$$ — также нечётная функция, график проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,-1\right)$$, $$\left(2,32\right)$$, $$\left(-2,-32\right)$$.

5. д) $$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$$. Область определения: $$x\neq 0$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. График состоит из двух ветвей в I и III четвертях и проходит через точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,-1\right)$$, $$\left(2,\frac12\right)$$, $$\left(-2,-\frac12\right)$$.

6. е) $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$. Область определения: $$x\neq 0$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. График нечётный, ветви расположены в I и III четвертях; проходит через точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,-1\right)$$, $$\left(2,\frac18\right)$$, $$\left(-2,-\frac18\right)$$.

7. ж) $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$. Область определения: $$x\neq 0$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. График чётный, обе ветви расположены выше оси $$Ox$$; проходит через точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(2,\frac14\right)$$, $$\left(-2,\frac14\right)$$.

8. з) $$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$. Область определения: $$x\neq 0$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$. График чётный, обе ветви выше оси $$Ox$$; проходит через точки $$\left(1,1\right)$$, $$\left(-1,1\right)$$, $$\left(2,\frac{1}{16}\right)$$, $$\left(-2,\frac{1}{16}\right)$$.

Ответ: построены графики функций $$y=x^2$$, $$y=x^4$$, $$y=x^3$$, $$y=x^5$$, $$y=\frac1x$$, $$y=\frac1{x^3}$$, $$y=\frac1{x^2}$$, $$y=\frac1{x^4}$$ по указанным характерным точкам и свойствам.