Упр.5.47 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$y=x^{-n},\quad n\in \mathbb{N},\quad n\text{ — чётное}$$

   Так как $$y=\dfrac{1}{x^n}$$ и при чётном $$n$$ значение $$x^n>0$$ при всех $$x\neq 0$$, то:

   • $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
   • $$E(y)=(0;+\infty)$$;
   • функция чётная, так как $$f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^n}=\dfrac{1}{x^n}=f(x)$$;
   • непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$, в точке $$x=0$$ имеет разрыв;
   • убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при всех $$x\neq 0$$;
   • при $$x\to 0$$ имеем $$y\to +\infty$$;
   • при $$x\to \pm\infty$$ имеем $$y\to 0$$;
   • наибольшего и наименьшего значений не существует.

2. б) $$y=x^{-n},\quad n\in \mathbb{N},\quad n\text{ — нечётное}$$

   Здесь $$y=\dfrac{1}{x^n}$$, а при нечётном $$n$$ знак функции совпадает со знаком $$x$$:

   • $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
   • $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
   • функция нечётная, так как $$f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^n}=-\dfrac{1}{x^n}=-f(x)$$;
   • непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty)$$, в точке $$x=0$$ имеет разрыв;
   • убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty)$$;
   • $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$;
   • при $$x\to 0$$ имеем $$y\to \pm\infty$$;
   • при $$x\to \pm\infty$$ имеем $$y\to 0$$;
   • наибольшего и наименьшего значений не существует.

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(0;+\infty),$$ функция чётная.
б) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$ функция нечётная.