Упр.5.36 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\log_{\frac12}x$$

   Область определения: $$x>0$$. График логарифма с основанием $$\frac12<1$$ убывает, проходит через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

2. б) $$y=\log_{\frac12}(-x)$$

   Нужно, чтобы $$-x>0$$, значит $$x<0$$. Это отражение графика $$y=\log_{\frac12}x$$ относительно оси $$Oy$$.

3. в) $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|$$

   Берём график $$y=\log_{\frac12}x$$ и часть ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх. Область определения: $$x>0$$.

4. г) $$y=\log_{\frac12}(x-1)$$

   Это график $$y=\log_{\frac12}x$$, сдвинутый вправо на $$1$$. Область определения: $$x>1$$, асимптота: $$x=1$$.

5. д) $$y=\log_{\frac12}(-x-1)$$

   Нужно, чтобы $$-x-1>0$$, то есть $$x<-1$$. График получается из $$y=\log_{\frac12}x$$ отражением относительно оси $$Oy$$ и сдвигом на $$1$$ влево.

6. е) $$y=\log_{\frac12}|x-1|$$

   Здесь $$|x-1|>0$$, значит $$x\ne 1$$. График симметричен относительно прямой $$x=1$$.

7. ж) $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|$$

   Это модуль логарифма: отрицательная часть графика отражается вверх. Область определения: $$x>0$$.

8. з) $$y=\log_{\frac12}x-2$$

   График $$y=\log_{\frac12}x$$ сдвигается вниз на $$2$$.

9. и) $$y=\log_{\frac12}(x-1)-2$$

   Сначала сдвиг вправо на $$1$$, затем вниз на $$2$$. Область определения: $$x>1$$.

Ответ

Построены графики функций: $$y=\log_{\frac12}x$$, $$y=\log_{\frac12}(-x)$$, $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|$$, $$y=\log_{\frac12}(x-1)$$, $$y=\log_{\frac12}(-x-1)$$, $$y=\log_{\frac12}|x-1|$$, $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|$$, $$y=\log_{\frac12}x-2$$, $$y=\log_{\frac12}(x-1)-2$$.