Упр.5.33 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем свойства логарифмической функции.

1. Функция $$y=\log_2 x$$ возрастает на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$. Так как $$3<5$$, то

   $$\log_2 3<\log_2 5.$$

2. Функция $$y=\log_{\frac12} x$$ убывает на промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$. Поэтому из неравенства $$3<5$$ получаем

   $$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac12} 5.$$

3. Функция $$y=\log_2 x$$ возрастает, а числа $$\frac13$$ и $$\frac15$$ положительны, причём $$\frac13>\frac15$$. Значит,

   $$\log_2 \frac13>\log_2 \frac15.$$

4. Функция $$y=\log_{\frac12} x$$ убывает, а $$\frac13>\frac15$$. Следовательно,

   $$\log_{\frac12} \frac13<\log_{\frac12} \frac15.$$

Ответ

а) $$\log_2 3<\log_2 5$$;
б) $$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac12} 5$$;
в) $$\log_2 \frac13>\log_2 \frac15$$;
г) $$\log_{\frac12} \frac13<\log_{\frac12} \frac15$$.