Раздел5.3 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Логарифмическая функция задаётся формулой $$y=\log_a x,$$ где $$a>0,$$ $$a\ne 1,$$ $$x>0.$$

Она является обратной к показательной функции $$y=a^x.$$ Поэтому её основные свойства следуют из свойств показательной функции:

• область определения: $$x>0;$$
• область значений: $$(-\infty;+\infty);$$
• график проходит через точку $$\left(1;0\right),$$ так как $$\log_a 1=0;$$
• если $$a>1,$$ то функция возрастает;
• если $$0<a<1,$$ то функция убывает;
• график имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$

Непрерывность логарифмической функции обосновывается тем, что график функции $$y=\log_a x$$ получается из графика обратной функции к непрерывной показательной функции $$y=a^x.$$

Свойства логарифмической функции используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Ответ

$$y=\log_a x$$ — логарифмическая функция, определённая при $$x>0,$$ $$a>0,$$ $$a\ne 1.$$ Её график проходит через точку $$\left(1;0\right),$$ имеет вертикальную асимптоту $$x=0,$$ возрастает при $$a>1$$ и убывает при $$0<a<1.$$