Упр.5.27 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)

   $$A=3^{\log_{\sqrt[3]{9}}4}+2^{\frac{1}{\log_{16}4}}$$

   $$\sqrt[3]{9}=3^{2/3}, \qquad 4=2^2, \qquad 16=2^4$$

   $$\log_{\sqrt[3]{9}}4=\log_{3^{2/3}}2^2=\frac{2}{2/3}\log_3 2=3\log_3 2=\log_3 8$$

   $$3^{\log_3 8}=8$$

   $$\frac{1}{\log_{16}4}=\log_4 16=2,\qquad 2^2=4$$

   $$A=8+4=12$$

2. б)

   $$3^{\log_3 \frac{3}{2}}+\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{\log_2 9}}$$

   $$3^{\log_3 \frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$$

   $$\frac{1}{\log_2 9}=\log_9 2,\qquad \left(\frac{1}{9}\right)^{\log_9 2}=9^{-\log_9 2}=2^{-1}=\frac{1}{2}$$

   $$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$$

3. в)

   $$\frac{\log_3 135}{\log_{15}3}-\frac{\log_3 5}{\log_{405}3}$$

   $$\frac{1}{\log_{15}3}=\log_3 15,\qquad \frac{1}{\log_{405}3}=\log_3 405$$

   $$\frac{\log_3 135}{\log_{15}3}-\frac{\log_3 5}{\log_{405}3} =\log_3 135\cdot \log_3 15-\log_3 5\cdot \log_3 405$$

   $$\log_3 135=\log_3(15\cdot 9)=\log_3 15+2,\qquad \log_3 405=\log_3(5\cdot 81)=\log_3 5+4$$

   $$(\log_3 15+2)\log_3 15-\log_3 5(\log_3 5+4)$$

   $$\log_3 15=\log_3 5+1$$

   $$(\log_3 5+1+2)(\log_3 5+1)-\log_3 5(\log_3 5+4)$$

   $$=(\log_3 5+3)(\log_3 5+1)-\log_3 5(\log_3 5+4)=3$$

4. г)

   $$\frac{3+\log_{12}27}{3-\log_{12}27}\cdot \log_6 16$$

   $$\log_{12}27=\log_{12}3^3=3\log_{12}3,\qquad \log_{12}3=\frac{\log_2 3}{\log_2 12}=\frac{\log_2 3}{2+\log_2 3}$$

   $$\log_6 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 6}=\frac{4}{1+\log_2 3}$$

   Подставляя и упрощая, получаем:
   $$\frac{3+\log_{12}27}{3-\log_{12}27}\cdot \log_6 16=4$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$4$$.