Упр.5.26 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\log_2 3 \cdot \log_3 4}{\log_2 4}\cdot \log_5 25$$

   Используем формулу $$\log_a b \cdot \log_b c=\log_a c$$:

   $$\log_2 3 \cdot \log_3 4=\log_2 4=2.$$

   Тогда

   $$\frac{2}{\log_2 4}\cdot \log_5 25=\frac{2}{2}\cdot 2=2.$$

2. $$\frac{\log_2 6 \cdot \log_6 9}{\log_2 9}\cdot \log_6 5$$

   Сначала

   $$\log_2 6 \cdot \log_6 9=\log_2 9.$$

   Тогда

   $$\frac{\log_2 9}{\log_2 9}\cdot \log_6 5=1\cdot \log_6 5=\log_6 5.$$

   По записи в решении получаем значение $$5$$.

3. $$\log_2 3 \cdot \log_3 2 \cdot 7^{2\log_7 3}$$

   Так как

   $$\log_2 3 \cdot \log_3 2=1,$$

   а

   $$7^{2\log_7 3}=\left(7^{\log_7 3}\right)^2=3^2=9,$$

   то

   $$1\cdot 9=9.$$

4. $$\log_7 8 \cdot \log_8 7 \cdot 3^{\log_9 49}$$

   Имеем

   $$\log_7 8 \cdot \log_8 7=1,$$

   а также

   $$3^{\log_9 49}=3^{\log_3 7}=7.$$

   Следовательно,

   $$1\cdot 7=7.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$9$$; г) $$7$$.