Упр.5.25 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$6^{\log_{36}25}$$

   Так как $$36=6^2$$, то

   $$ \log_{36}25=\log_{6^2}25=\frac{1}{2}\log_6 25 $$

   Тогда

   $$ 6^{\log_{36}25}=6^{\frac12\log_6 25}=\left(6^{\log_6 25}\right)^{\frac12}=25^{\frac12}=5 $$

2. б) $$7^{\log_{49}36}$$

   Так как $$49=7^2$$, то

   $$ \log_{49}36=\log_{7^2}36=\frac{1}{2}\log_7 36 $$

   Следовательно,

   $$ 7^{\log_{49}36}=7^{\frac12\log_7 36}=\left(7^{\log_7 36}\right)^{\frac12}=36^{\frac12}=6 $$

3. в) $$4^{\frac{1}{2\log_{25}16}}$$

   Преобразуем показатель:

   $$ \log_{25}16=\log_{5^2}2^4=\frac{4\log_5 2}{2\log_5 5}=2\log_5 2 $$

   Тогда

   $$ \frac{1}{2\log_{25}16}=\frac{1}{4\log_5 2} $$

   Имеем

   $$ 4^{\frac{1}{2\log_{25}16}}=4^{\frac{1}{4\log_5 2}}=(2^2)^{\frac{1}{4\log_5 2}}=2^{\frac{1}{2\log_5 2}} $$

   Так как $$\frac{1}{\log_5 2}=\log_2 5$$, то

   $$ 2^{\frac{1}{2\log_5 2}}=2^{\frac12\log_2 5}=\left(2^{\log_2 5}\right)^{\frac12}=5^{\frac12}=\sqrt{5} $$

Ответ

а) $$5$$; б) $$6$$; в) $$\sqrt{5}$$.