Упр.5.22 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Используем формулу перехода к новому основанию:
$$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}.$$
Также удобно представлять числа в виде степеней основания:
$$5= \,5^1,\quad 9=3^2,\quad 8=2^3,\quad 32=2^5,\quad 16=2^4,\quad 4=2^2,\quad \frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3},\quad \frac1{16}=2^{-4},\quad \frac1{32}=2^{-5}.$$
$$\log_3 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 3}.$$
$$\log_9 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 9}=\frac{\log_2 5}{2\log_2 3}.$$
$$\log_3 9=\frac{\log_2 9}{\log_2 3}=2.$$
$$\log_2 32=\log_2 2^5=5.$$
$$\log_4 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 4}=\frac12.$$
$$\log_8 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 8}=\frac13.$$
$$\log_{1/2} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/2)}=\frac{1}{-1}=-1.$$
$$\log_{1/4} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/4)}=\frac{1}{-2}=-\frac12.$$
$$\log_{1/8} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/8)}=\frac{1}{-3}=-\frac13.$$
$$\log_{1/16} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/16)}=\frac{1}{-4}=-\frac14.$$
$$\log_{1/32} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/32)}=\frac{1}{-5}=-\frac15.$$
Ответ
$$\log_3 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 3},\quad \log_9 5=\frac{\log_2 5}{2\log_2 3},\quad \log_3 9=2,\quad \log_2 32=5,$$
$$\log_4 2=\frac12,\quad \log_8 2=\frac13,\quad \log_{1/2} 2=-1,\quad \log_{1/4} 2=-\frac12,\quad \log_{1/8} 2=-\frac13,\quad \log_{1/16} 2=-\frac14,\quad \log_{1/32} 2=-\frac15.$$
