Упр.5.22 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}.$$

Также удобно представлять числа в виде степеней основания:

$$5= \,5^1,\quad 9=3^2,\quad 8=2^3,\quad 32=2^5,\quad 16=2^4,\quad 4=2^2,\quad \frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3},\quad \frac1{16}=2^{-4},\quad \frac1{32}=2^{-5}.$$

1. $$\log_3 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 3}.$$

2. $$\log_9 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 9}=\frac{\log_2 5}{2\log_2 3}.$$

3. $$\log_3 9=\frac{\log_2 9}{\log_2 3}=2.$$

4. $$\log_2 32=\log_2 2^5=5.$$

5. $$\log_4 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 4}=\frac12.$$

6. $$\log_8 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 8}=\frac13.$$

7. $$\log_{1/2} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/2)}=\frac{1}{-1}=-1.$$

8. $$\log_{1/4} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/4)}=\frac{1}{-2}=-\frac12.$$

9. $$\log_{1/8} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/8)}=\frac{1}{-3}=-\frac13.$$

10. $$\log_{1/16} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/16)}=\frac{1}{-4}=-\frac14.$$

11. $$\log_{1/32} 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 (1/32)}=\frac{1}{-5}=-\frac15.$$

Ответ

$$\log_3 5=\frac{\log_2 5}{\log_2 3},\quad \log_9 5=\frac{\log_2 5}{2\log_2 3},\quad \log_3 9=2,\quad \log_2 32=5,$$
$$\log_4 2=\frac12,\quad \log_8 2=\frac13,\quad \log_{1/2} 2=-1,\quad \log_{1/4} 2=-\frac12,\quad \log_{1/8} 2=-\frac13,\quad \log_{1/16} 2=-\frac14,\quad \log_{1/32} 2=-\frac15.$$