Упр.5.21 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$\log_a b=c.$$ Тогда по определению логарифма $$b=a^c.$$

Возведём обе части в степень $$y$$:

$$b^y=(a^c)^y=(a^y)^c.$$

По определению логарифма это означает, что

$$c=\log_{a^y} b^y.$$

Следовательно,

$$\log_a b=\log_{a^y} b^y,$$

что и требовалось доказать.

Теперь вычислим значения:

г) $$\log_7 49=\log_7 7^2=2;$$

д) $$\log_2 8^2=\log_2 64=\log_2 2^6=6;$$

е) $$\log_5 125^2=\log_5 5^6=6.$$

Ответ

$$\log_a b=\log_{a^y} b^y; \quad \text{г) } 2,\ \text{д) } 6,\ \text{е) } 6.$$