Упр.5.16 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\log_2 \sqrt[3]{16}=\log_2 16^{1/3}=\log_2 (2^4)^{1/3}=\log_2 2^{4/3}=\frac{4}{3}.$$

2. б)

   $$\log_3 (27\sqrt{3})=\log_3 (3^3\cdot 3^{1/2})=\log_3 3^{7/2}=\frac{7}{2}.$$

3. в)

   $$\log_5 \sqrt{5\sqrt{5}}=\log_5 \left(5\cdot 5^{1/2}\right)^{1/2}=\log_5 \left(5^{3/2}\right)^{1/2}=\log_5 5^{3/4}=\frac{3}{4}.$$

4. г)

   $$\log_{\sqrt[3]{\frac13}} 9=\log_{3^{-1/3}} 3^2=\frac{2}{-1/3}=-6.$$

5. д)

   $$\log_{\frac{1}{\sqrt2}} \sqrt[3]{128\sqrt2}=\log_{2^{-1/2}} \sqrt[3]{2^7\cdot 2^{1/2}}=\log_{2^{-1/2}} \left(2^{15/2}\right)^{1/3}=\log_{2^{-1/2}} 2^{5/2}=\frac{5/2}{-1/2}=-5.$$

Ответ

$$\frac{4}{3};\ \frac{7}{2};\ \frac{3}{4};\ -6;\ -5.$$