Упр.5.15 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Решение

Используем свойство: $$a^{\log_a b}=b,$$ а также правила преобразования степеней.

1. $$2^{\log_2 3}=\;3,$$ значит

   $$2^{2\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^2=3^2=9.$$

2. $$3^{\log_3 7}=\;7,$$ значит

   $$3^{2\log_3 7}=\left(3^{\log_3 7}\right)^2=7^2=49.$$

3. $$\left(\sqrt{3}\right)^{\log_3 5}=\left(3^{1/2}\right)^{\log_3 5}=\left(3^{\log_3 5}\right)^{1/2}=5^{1/2}=\sqrt{5}.$$

4. $$5^{\log_5 2}=2,$$ значит

   $$5^{2\log_5 2}=\left(5^{\log_5 2}\right)^2=2^2=4.$$

5. $$6^{\log_6 3}=3,$$ значит

   $$6^{3\log_6 3}=\left(6^{\log_6 3}\right)^3=3^3=27.$$

6. $$\left(\sqrt[3]{5}\right)^{\log_5 2}=\left(5^{1/3}\right)^{\log_5 2}=\left(5^{\log_5 2}\right)^{1/3}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}.$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$49$$; в) $$\sqrt{5}$$; г) $$4$$; д) $$27$$; е) $$\sqrt[3]{2}$$.