Упражнение 47 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим уравнение

$$x^2-4bx+b-5=0.$$

Чтобы уравнение имело два различных положительных корня, нужно:

• дискриминант был положительным: $$D>0$$;
• сумма корней была положительной: $$x_1+x_2>0$$;
• произведение корней было положительным: $$x_1x_2>0$$.

Найдём дискриминант:

$$ D=(-4b)^2-4(b-5)=16b^2-4b+20=4(4b^2-b+5). $$

Так как $$4b^2-b+5>0$$ при любых $$b$$, то $$D>0$$ всегда.

По формулам Виета:

$$x_1+x_2=4b,$$

$$x_1x_2=b-5.$$

Для положительности корней получаем систему:

$$ \begin{cases} 4b>0,\\ b-5>0. \end{cases} $$

Отсюда

$$b>0 \quad \text{и} \quad b>5,$$

значит, $$b>5$$.

Ответ

$$b>5$$