Упражнение 46 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим уравнение $$x^2-5x+p=0.$$ Его корни:

$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-4p}}{2}.$$

По условию один из корней вдвое больше другого. Пусть больший корень равен $$2$$ меньшего. Тогда

$$\frac{5+\sqrt{25-4p}}{2}=2\cdot \frac{5-\sqrt{25-4p}}{2}.$$

Умножим на $$2$$:

$$5+\sqrt{25-4p}=10-2\sqrt{25-4p}.$$

Перенесём:

$$3\sqrt{25-4p}=5.$$

Возведём в квадрат:

$$25-4p=\frac{25}{9}.$$

$$225-36p=25.$$

$$36p=200,$$

$$p=\frac{50}{9}.$$

Проверим условие существования корней: $$25-4p\ge 0.$$ При $$p=\frac{50}{9}$$ это выполняется.

Ответ

$$\frac{50}{9}$$