Упражнение 45 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+4x+p=0.$$ Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-4,\qquad x_1x_2=p.$$

Из условия:

$$x_1-x_2=2.$$

Найдём корни через сумму и разность:

$$x_1=\frac{-4+2}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{-4-2}{2}=-3.$$

Тогда

$$p=x_1x_2=(-1)\cdot(-3)=3.$$

б) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-2x+q=0.$$ Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=2,\qquad x_1x_2=q.$$

Из условия:

$$2x_2+x_1=3.$$

Подставим $$x_1=2-x_2$$:

$$2x_2+(2-x_2)=3,$$

$$x_2=1,$$

$$x_1=1.$$

Следовательно,

$$q=x_1x_2=1\cdot1=1.$$

Ответ

а) $$p=3$$; б) $$q=1$$.