Упражнение 44 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Рассмотрим уравнение

$$x^2-2ax+a+1=0.$$

Чтобы его корни были равны, дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(-2a)^2-4(a+1)=4a^2-4a-4.$$

Тогда

$$4a^2-4a-4=0,$$

$$a^2-a-1=0.$$

Решим это уравнение:

$$a=\frac{1\pm\sqrt{1+4}}{2}=\frac{1\pm\sqrt5}{2}.$$

При таких значениях параметра уравнение имеет равные корни.

Ответ

$$a=\frac{1-\sqrt5}{2},\ \frac{1+\sqrt5}{2}.$$