Упражнение 43 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$ax^2+bx+c=0$$.

По теореме Виета:

$$x_1x_2=\frac{c}{a}, \qquad x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$$

Тогда для корней $$\frac{1}{x_1}$$ и $$\frac{1}{x_2}$$ имеем:

$$\frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{a}{c},$$

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{c}.$$

Значит, числа $$\frac{1}{x_1}$$ и $$\frac{1}{x_2}$$ являются корнями уравнения

$$cx^2+bx+a=0.$$

Ответ

$$cx^2+bx+a=0$$