Упр.4.7 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Используем свойства степеней:

   $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}, \qquad a^{-\alpha}=\frac{1}{a^\alpha}.$$

2. Вычислим выражения:

   $$25^{\frac12}=5,\qquad 49^{\frac12}=7,\qquad 27^{\frac13}=3,\qquad 16^{0{,}25}=2,\qquad 100^{0{,}5}=10.$$

   $$16^{\frac34}=\sqrt[4]{16^3}=\sqrt[4]{2^{12}}=2^3=8,\qquad 2^{\frac32}=(2^3)^{\frac12}=2\sqrt2,$$

   $$25^{\frac32}=\sqrt{25^3}=125,\qquad 27^{\frac43}=\sqrt[3]{27^4}=3^4=81.$$

3. Для отрицательных показателей:

   $$8^{-\frac23}=\frac{1}{8^{\frac23}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}}=\frac14,\qquad 16^{-\frac32}=\frac{1}{16^{\frac32}}=\frac{1}{\sqrt{16^3}}=\frac{1}{64},$$

   $$64^{-\frac56}=\frac{1}{64^{\frac56}}=\frac{1}{\sqrt[6]{64^5}}=\frac{1}{32},\qquad 32^{-\frac45}=\frac{1}{32^{\frac45}}=\frac{1}{\sqrt[5]{32^4}}=\frac14.$$

4. Вычислим произведения:

   $$\left(\frac27\right)^{-2}\cdot\left(\frac{49}{25}\right)^{\frac12} =\left(\frac72\right)^2\cdot\frac75 =\frac{49}{4}\cdot\frac75 =\frac{343}{20}.$$

   $$(0{,}1)^{-2}\cdot(6{,}25)^{-0{,}5} =\frac{1}{0{,}1^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{6{,}25}} =100\cdot\frac{1}{2{,}5} =40.$$

Ответ

$$25^{\frac12}=5,\;49^{\frac12}=7,\;27^{\frac13}=3,\;16^{0{,}25}=2,\;100^{0{,}5}=10,$$
$$16^{\frac34}=8,\;2^{\frac32}=2\sqrt2,\;25^{\frac32}=125,\;27^{\frac43}=81,$$
$$8^{-\frac23}=\frac14,\;16^{-\frac32}=\frac{1}{64},\;64^{-\frac56}=\frac{1}{32},\;32^{-\frac45}=\frac14,$$
$$\left(\frac27\right)^{-2}\cdot\left(\frac{49}{25}\right)^{\frac12}=\frac{343}{20},\;(0{,}1)^{-2}\cdot(6{,}25)^{-0{,}5}=40.$$