Упр.4.61 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\left(\frac12\right)^x$$

   Это убывающая показательная функция. Для построения удобно взять точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\frac12,\quad x=-1 \Rightarrow y=2.$$

2. б) $$y=\left(\frac12\right)^{-x}=2^x$$

   График получается отражением графика из пункта а) относительно оси $$Oy$$. Удобные точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=2,\quad x=-1 \Rightarrow y=\frac12.$$

3. в) $$y=\left(\frac12\right)^{|x|}$$

   Так как стоит модуль, график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для $$x\ge 0$$ это график $$y=\left(\frac12\right)^x$$, а для $$x<0$$ — его зеркальное отражение.

   Ключевые точки: $$(-1,\tfrac12),\ (0,1),\ (1,\tfrac12).$$

4. г) $$y=\left(\frac12\right)^{x+2}$$

   Это график функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$, сдвинутый влево на 2 единицы.

   Точки: $$(-2,1),\ (-1,\tfrac12),\ (0,\tfrac14).$$

5. д) $$y=\left(\frac12\right)^{-x+1}$$

   Преобразуем:

   $$y=\left(\frac12\right)^{1-x}=2^{x-1}.$$

   Это возрастающая показательная функция. Удобные точки:

   $$x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=0 \Rightarrow y=\frac12,\quad x=2 \Rightarrow y=2.$$

6. е) $$y=\left(\frac12\right)^{|x|+2}$$

   Это график из пункта в), сдвинутый вниз на 2 единицы.

   Ключевые точки: $$(-1,\tfrac18),\ (0,\tfrac14),\ (1,\tfrac18).$$

7. ж) $$y=\left(\frac12\right)^{|x|-2}$$

   Это график из пункта в), сдвинутый вверх на 2 единицы.

   Ключевые точки: $$(-1,2),\ (0,4),\ (1,2).$$

8. з) $$y=\left(\frac12\right)^x-3$$

   Это график функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$, сдвинутый вниз на 3 единицы.

   Точки: $$x=0 \Rightarrow y=-2,\quad x=1 \Rightarrow y=-\frac52,\quad x=-1 \Rightarrow y=-1.$$

   Горизонтальная асимптота: $$y=-3.$$

Ответ

Построены графики функций:

$$\left(\frac12\right)^x,\ \left(\frac12\right)^{-x},\ \left(\frac12\right)^{|x|},\ \left(\frac12\right)^{x+2},\ \left(\frac12\right)^{-x+1},\ \left(\frac12\right)^{|x|+2},\ \left(\frac12\right)^{|x|-2},\ \left(\frac12\right)^x-3.$$