Раздел4.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Число $$e$$ определяется как предел последовательности

$$u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n,\quad n\in\mathbb{N}.$$

При увеличении $$n$$ значения $$u_n$$ приближаются к некоторому числу. Это число и обозначают буквой $$e$$.

Число $$e$$ — иррациональное. Его приближённое значение:

$$e\approx 2{,}718281828459045\ldots$$

Обычно для вычислений используют приближение

$$e\approx 2{,}7.$$

Для запоминания первых знаков можно отметить, что после запятой в записи числа $$e$$ два раза подряд повторяется цифра $$1$$.

Также верно разложение

$$e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots$$

Если рассматривать ситуацию с вкладом, то при ставке, равной $$\frac{1}{n}$$, сумма на вкладе в конце года увеличится в $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$ раз.

Ответ

$$e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\approx 2{,}71828\ldots$$