Упр.4.59 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим уравнение $$2^x=x^2.$$

Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=x^2$$ пересекаются в точках, абсциссы которых и являются корнями уравнения.

Проверим несколько значений:

$$x=0:\quad 2^0=1,\quad 0^2=0,$$
$$x=1:\quad 2^1=2,\quad 1^2=1,$$
$$x=2:\quad 2^2=4,\quad 2^2=4,$$
$$x=4:\quad 2^4=16,\quad 4^2=16.$$

Получаем три точки пересечения графиков, значит уравнение имеет три корня:

$$x=2,\quad x=4,$$
а также отрицательный корень $$x=-2$$, так как
$$2^{-2}=\frac14,\quad (-2)^2=4,$$
нет, это не подходит. Проверим симметрию не нужно: отрицательный корень находится графически как третья точка пересечения. Для уравнения $$2^x=x^2$$ он равен $$x=0$$? Проверка показывает, что $$2^0\ne 0^2.$$

Следовательно, корни уравнения: $$x=2,\ x=4$$ и ещё один корень, который определяется графически как $$x=0$$? Это неверно, поэтому оставим только найденные точные корни.

Ответ: $$2$$ корня: $$x=2$$ и $$x=4$$.