Упр.4.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$3^{3,4}>3^3$$

   Так как основание $$3>1$$, то большее значение имеет показатель степени: $$3,4>3$$.

2. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt2}<\frac12$$

   Поскольку $$0<\frac12<1$$, то при большем показателе значение степени меньше. Так как $$\sqrt2>1$$, получаем нужное неравенство.

3. $$3^{1,5}>3^0$$

   Так как $$3>1$$ и $$1,5>0$$, то $$3^{1,5}>1=3^0$$.

4. $$\left(\frac34\right)^{\sqrt5}<1$$

   Так как $$0<\frac34<1$$ и $$\sqrt5>0$$, то степень числа из промежутка $$\left(0;1\right)$$ с положительным показателем меньше $$1$$.

5. $$5^{7,5}>1$$

   Так как $$5>1$$ и показатель степени положителен, то значение степени больше $$1$$.

6. $$0,3^{0,3}<1$$

   Так как $$0<0,3<1$$ и $$0,3>0$$, то $$0,3^{0,3}<1$$.

7. $$0,5^2<1$$

   Так как $$0<0,5<1$$ и показатель положителен, то значение степени меньше $$1$$.

8. $$2^{0,5}>1$$

   Так как $$2>1$$ и $$0,5>0$$, то $$2^{0,5}>1$$.

9. $$\pi^e<3,2^{2,8}$$

   Сравним основания и показатели: $$\pi<3,2$$, а $$e<2,8$$. При основаниях больше $$1$$ и положительных показателях получаем, что правая часть больше.

Ответ

$$3^{3,4}>3^3,\quad \left(\frac12\right)^{\sqrt2}<\frac12,\quad 3^{1,5}>3^0,\quad \left(\frac34\right)^{\sqrt5}<1,\quad 5^{7,5}>1,\quad 0,3^{0,3}<1,\quad 0,5^2<1,\quad 2^{0,5}>1,\quad \pi^e<3,2^{2,8}$$