Упр.4.53 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>1$$:
   • область определения — все действительные числа;
   • область значений — $$\left(0;+\infty\right)$$;
   • функция строго возрастает на всей числовой прямой;
   • $$a^0=1$$;
   • если $$x>0$$, то $$a^x>1$$, а если $$x<0$$, то $$0<a^x<1$$;
   • при $$x\to +\infty$$ имеем $$a^x\to +\infty$$, при $$x\to -\infty$$ имеем $$a^x\to 0$$.
2. Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$0<a<1$$:
   • область определения — все действительные числа;
   • область значений — $$\left(0;+\infty\right)$$;
   • функция строго убывает на всей числовой прямой;
   • $$a^0=1$$;
   • если $$x>0$$, то $$0<a^x<1$$, а если $$x<0$$, то $$a^x>1$$;
   • при $$x\to +\infty$$ имеем $$a^x\to 0$$, при $$x\to -\infty$$ имеем $$a^x\to +\infty$$.

Ответ

При $$a>1$$ функция $$y=a^x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает; область определения во всех случаях $$\mathbb{R}$$, область значений $$\left(0;+\infty\right)$$.