Упр.4.51 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

а) $$2^{\sqrt{3}} \cdot 2^{2-\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}} = 2^2 = 4.$$

б) $$9^\pi : 3^{2\pi-1} = (3^2)^\pi : 3^{2\pi-1} = 3^{2\pi} : 3^{2\pi-1} = 3^{2\pi-(2\pi-1)} = 3^1 = 3.$$

в) $$\left(5^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 5^{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} = 5^2 = 25.$$

г) $$3^{\sqrt{6}} \cdot 3^{1-\sqrt{6}} = 3^{\sqrt{6}+1-\sqrt{6}} = 3^1 = 3.$$

д) $$4^{\pi-2} : 4^{\pi-3} = 4^{(\pi-2)-(\pi-3)} = 4^1 = 4.$$

е) $$\left(3^{\sqrt[3]{4}}\right)^{\sqrt[3]{2}} = 3^{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}} = 3^{\sqrt[3]{8}} = 3^2 = 9.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$3$$; в) $$25$$; г) $$3$$; д) $$4$$; е) $$9$$.