Упр.4.50 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Рассмотрим последовательность

$$2^3,\; 2^{3,1},\; 2^{3,14},\; 2^{3,141},\; 2^{3,1415},\ldots$$

Показатели степеней последовательно приближаются к числу $$\pi=3,1415926\ldots$$ снизу, поэтому члены последовательности возрастают и ограничены сверху числом $$2^\pi$$.

Следовательно, последовательность неубывающая, а её предел равен

$$\lim_{n\to\infty} 2^{3,1\ldots} = 2^\pi.$$

Дополнительный вопрос: последовательность не является строго возрастающей, потому что в каком-то разряде числа $$\pi$$ может встретиться цифра $$0$$, и тогда два соседних члена последовательности окажутся равными.

Ответ

$$2^3,\; 2^{3,1},\; 2^{3,14},\; 2^{3,141},\; 2^{3,1415},\ldots,\qquad \lim = 2^\pi.$$

Последовательность не строго возрастающая, так как возможны равные соседние члены.