Раздел4.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют геометрическую прогрессию, у которой знаменатель $$q$$ удовлетворяет условию $$|q|<1.$$

При этом сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии существует и вычисляется по формуле

$$S_\infty=\frac{a_1}{1-q},$$

где $$a_1$$ — первый член прогрессии.

Если $$-1<q<0,$$ то прогрессия не является убывающей в обычном смысле, но всё равно может быть бесконечно убывающей. Например, последовательность

$$1,\ -\frac12,\ \frac14,\ -\frac18,\ \dots$$

является бесконечно убывающей, так как $$q=-\frac12$$ и $$|q|<1.$$

Примеры применения:

• $$\frac13=0{,}3333\dots=0{,}3+0{,}03+0{,}003+\dots$$
• Если площадь квадрата равна $$1,$$ и каждый раз закрашивается половина оставшейся части, то сумма площадей закрашенных частей равна
  $$\frac12+\frac14+\frac18+\dots=\frac{\frac12}{1-\frac12}=1.$$

Ответ

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это геометрическая прогрессия, для которой $$|q|<1.$$ Её сумма равна $$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}.$$