Упр.4.49 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Рассмотрим последовательность $$2^\pi$$ при $$\pi = 3{,}1415926\ldots$$

Так как $$\pi$$ можно приближать числами $$3,\ 3{,}1,\ 3{,}14,\ 3{,}141,\ldots$$, то получаем последовательность показателей:

$$3,\ 3{,}1,\ 3{,}14,\ 3{,}141,\ldots$$

Тогда соответствующие значения:

$$2^3,\ 2^{3{,}1},\ 2^{3{,}14},\ 2^{3{,}141},\ldots$$

Поскольку функция $$y=2^x$$ возрастает, а приближения $$\pi$$ можно брать все точнее, получаем неубывающую последовательность, предел которой равен

$$\lim 2^\pi = 2^\pi.$$

Следовательно, можно записать, например, такую последовательность:

$$2^3,\ 2^{3{,}1},\ 2^{3{,}14},\ 2^{3{,}141},\ldots$$